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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

整式の加減乗除(1)【数Ⅰ】

用語

ひとまず用語編です。

中学校の範囲とかぶっていますが

おさらいも兼ねて具体例とともに。

 

単項式:数・文字とそれらを掛け合わせてできる式

 ex) x, 5a, ax, xyz

係数:単項式の数の部分

    ex) 3x→係数3

次数:単項式で掛け合わせた文字の個数

 ex) 3x→次数1

ただし

  • 1, -5などの数(=定数)は1つの単項式で次数は0(→★additional)。ただし0の次数は定めません。
  •  3ax2 は係数3次数3の単項式ですが、xに着目すると係数は3a、次数は2になります。つまり着目する文字(1種類とは限らない)によって文字が係数扱いになったりするってことです。

多項式単項式の和で表される式

  ex) 3ax+2y-11

整式:単項式と多項式を合わせて整式といいます

  • f:id:mathematics-for-universe:20170323181357j:plainのように係数が整数でなくても整式といいます

  • 項の次数が高い方から順に並べることを降べきの順に整理するといいます 

   ex) 6x2+2x+9

  • 項の次数が低い方から順に並べることを昇べきの順に整理するといいます

   ex) 9+2x+6x2

同類項:整式の項の中で文字の部分が同じ項のこと

 ex) 3x2+6x2+7x-1→3x2と6x2が同類項

整式

同類項をまとめた整式で最も次数の高い項の次数を、その整式の次数といいます。

n次式:次数がnの整式

 ex) xについての整式 4ax3+x+9 →3次式

※整式でも単項式と同じように、ある文字について着目してそれらの文字の整式と見ることができます。

 定数項:着目した文字を含まない項

 ex) 4ax3+x+9 →定数項 9

 

ひとまず用語編はこんなところです。

数学は暗記教科ではないと思ってますが、

言葉は暗記せざるを得ないので頑張って覚えてください。

問題を解いていれば覚えてきます。

 

次回からは本格的に数学っぽいことをしていきます。

ではまた次回お会いしましょう。さようなら。

 

★additional

やや発展ですが数学が得意な方・好きな方はぜひ一緒に考えましょう。

本編よりもこういうことの方が面白かったりします。

 

整式 y2+2y-10 において-10の項の次数は0です。

ここで疑問がきっと生まれます。

定数の次数はなんで0なの?

手っ取り早い話、1つもyを掛けていない(0回掛けている)からなのですが、少しばかり回り道をしてみましょう。

 

1文字に着目した場合、基本はその文字の指数が次数です。

 

ではなぜ定数項の次数は0なのでしょう?

 

 それは「定数=定数×1(∵1をかけても値は変わらない)」だからです。

※「∵」は「なぜなら」という意味を表す記号です。

 

は?って感じですよね。

言い換えましょう。

 

「定数=定数× y0」だからです。

 

は?ですよね。

でもこれが成り立つのであれば、

確かに次数は0になりそうじゃないですか?

 

つまり、y0=1 であればいいんです。

というか実際そうなんです。

字が汚くて申し訳ありませんが下をご覧ください。

f:id:mathematics-for-universe:20170323191956j:plain

 

「定数項=文字の0乗の項」だから次数は0なんですねえ。

 

 

ブログ開設にあたって

「宇宙を歩く高校数学 基礎」と銘打ち、

ブログを開設しました。

「宇宙を歩く」というタイトルですが、

内容は普通の教科書レベルの公式導出や

基本問題解説です。

 

ではなぜこのタイトルなのか、という話を

少しばかりしたいと思います。

 

 

 

僕は好きな子がいました。

その子は宇宙が好きな子でした。

まあそれは、その子が明るい面白い子だったので周りの子が

「(奇想天外な発想がまるで)宇宙人」

というように言ってたからもあるのですが。

 

今はもうその子とは会えないのですが、

時々夜空を見るとその子を思い出すんですね。

「宇宙に行ける未来が来たら

きっと彼女喜ぶんだろうな」

ふとそう思ったりします。

淡い恋の思い出ってやつですね。

 

まあこんな思い出話はどうでもいいのですが、

やっぱり「宇宙を歩く」ってのは

人類の夢ですよね。

人々が自由に宇宙に旅できたら、

夢のような話ですが

徐々に現実味を帯びてきています。

 

この夢を追いかけたら

きっと楽しいでしょうね。

 

本当は僕が宇宙工学的な開発研究に

携われば良いのでしょうが、

自分が選んだ進路の都合上

そうもいかないのが人生です。

 

ですが僕自身宇宙が好きですし

やはりその「人類の夢」を追いかけたい気持ちもあります。

そこで今この状況でも何か携われないか、と考えた時に

「宇宙工学系の基礎となり、

僕の好きな教科でもある高校数学を

より多くの人に徹底理解してもらい、

数学、そしてその延長線として

宇宙に興味を持つ人が1人でも増え、

『人類の夢』を担う人が多くなるように貢献する。

これなら頑張れば可能ではないか?」

と思い、この記事を書くに至っています。

 

数学を教える経験は皆無なので不安要素もありますが、

このブログがあなたの「宇宙を歩く第1歩目」を手伝わんことを心から願います。