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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

定数関数・1次関数【数Ⅰ】

定数関数・1次関数 a, cを定数として、関数y=ax+cのグラフは直線になります。これを直線y=ax+cといい、y=ax+cをこの直線の方程式といいます。 このように、yがxの1次式で表される関数を1次関数といいます。 ここでa=0のとき、y=cとなりxの値に関係なくyの値…

関数【数Ⅰ】

関数 定数:値が固定されて変化しない数のこと。ただしその値が具体的な数値として特定されていなくてもよい(つまり文字でもOK)。 変数:値が変化する数のこと。未知または定まっていない数を表す。 2つの変数x, yがあり、 xの値を決める→yの値がただ1…

命題と証明【数Ⅰ】

逆・対偶・裏 1項目目はそのように言う、と決まってるので理屈云々じゃなく覚えましょう。 仮定と結論をひっくり返したのが「逆」です。 上にバーを付けたのが「裏」です。 逆の裏が「対偶」です。 問題は2項目目。 めちゃくちゃ大事です。 なぜこうなるので…

必要条件・十分条件【数Ⅰ】

必要条件・十分条件 結論からいきましょう。このようにいいます。 必要条件⇒十分条件 です。 よく分からないと思いますが、例題を通して見ていきましょう。 両方向の矢印について考えます。 一言で言いましょう。 矢印の向きで考えるのは分かりづらい! そし…

条件の合成・否定とド・モルガンの法則【数Ⅰ】

条件の合成と否定 今回は短めにいきましょう。 条件p, qを満たすもの全体の集合をP, Qとします。 このとき、条件 ・pでない ・pかつq ・pまたはq はそれぞれP, Qを用いて表すと となります。 よって、ド・モルガンの法則より まとめると それでは今日はこの…

命題と条件【数Ⅰ】

命題 命題:正しいか正しくないかが明確に決まる、式や文章で与えられたもの。 『日本人は必ず日本語を話す』は命題です。 『橋本環奈は可愛い』は命題ではありません。なぜなら「可愛い」と感じるかどうかは人それぞれで、明確に正しいとも正しくないとも言…

ド・モルガンの法則【数Ⅰ】

ド・モルガンの法則 2つの集合A, Bについて以下が成り立ちます。 これは、ベン図に実際色を塗ってみれば確かめられます。 ド・モルガンの法則の2番目は自分で確かめてみましょう♪ 覚え方は 「上のバーを切り離して(繋げて)∩(∪)をひっくり返す」 です。 それ…

集合(2)【数Ⅰ】

集合の要素の表し方 前回書き忘れたので集合の要素の表し方について。 例えば1~9までの奇数全体の集合をAとすると、Aの要素は 1,3,5,7,9 です。これを A={1,3,5,7,9} と表します。 また、このAの要素である数xすべてについて ・xは奇数 ・xは1以上9以下 とい…

集合(1)【数Ⅰ】

用語編 今までのは中学の延長的なところがありましたが、そろそろ中学数学では全く触れない概念が出てきます。 まず用語からいきますか。 集合:範囲がはっきりしたものの集まり 要素(または元):集合を構成するもの一つ一つのこと 有限集合:有限個の要素から…

絶対値を含む不等式【数Ⅰ】

|x|=c (c>0)の解について考えてみましょう。 c>0という条件は絶対値は必ず正 ということから来てます。 このときxの符号は+かもしれないし、-かもしれません。 わからないのでどっちも考えてみます。 もしxの符号が+またはx=0のとき、数学っぽく言うとx≧0の…

1次不等式と連立不等式【数Ⅰ】

1次不等式の解法 一言でいいます。 1次方程式と同じです。(※ただし不等号の向きに注意!!) まあ、練習問題を通してみていきましょう。 [訂正]「不等号」の「号」の字を間違えてしまいました...すみません。 1次不等式と同じように左辺に文字を含んだ…

1次不等式の性質【数Ⅰ】

お久しぶりです。 最近忙しく、なかなか更新できませんでした。 新入生はそろそろ高校の勉強が本格的にスタートした頃でしょうか。 新年度、勉強頑張りましょう。 それでは不等式に入ります。 1次不等式の性質 1次不等式において次が成り立ちます。 教科書…

2重根号【数Ⅰ】

2重根号 のように、ルートの中にルートがあるときがあります。 (これは3重、4重.....と無限に増やせます) このように根号が2重になっている場合、 根号が2重でない簡単な形にできるときがあります。 必ずできるわけではありません。 2重根号について…

有理化【数Ⅰ】

有理化 有理化:分母に根号が含まれない形に変形することを、分母を有理化するといいます 有理化では、2次式の展開の公式(展開公式【数Ⅰ】 - 宇宙を歩く高校数学 基礎)の②を使います。 これをうまく使うと(√〇+√△)(√〇ー√△)=〇ー△ となり、 きれい…

平方根の計算【数Ⅰ】

平方根の計算 平方根の計算について枠線内の公式が成り立ちます。 ➀は証明を載せました。 さあ、これにならって②と③も証明してみましょう! 同じ手順でできますよ♪ 解答です。 これは自力で証明を読み込んで理解しましょう。 理解できたらこれは暗記の方がい…

平方根の定義・性質【数Ⅰ】

平方根の定義 平方根:2乗するとaになる数、すなわち x2=a となるxをaの平方根といいます。 √a :aの正の平方根(ルートaと読みます) -√a :aの負の平方根 ここで注意してほしいのは「平方根≠ルート」ということです。 平方根のうち正のものを「ルート〇」…

絶対値【数Ⅰ】

絶対値 数直線上で原点Oと点P(a)(←数直線上の点を座標のようにこう表します)の距離を実数aの絶対値といい、記号 |a| で表します。 ➀ |a| ≧0 ② a≧0のとき |a| = a a<0のとき |a| = -a ざっくり説明すると ①は絶対値は必ず正(または0)という性質 ②は絶対…

因数分解(実践編~名城大~)【数Ⅰ】

(x+y)(y+z)(z+x)+xyzを因数分解 名城大の過去問です。 基礎を中心と言いましたがいきなり入試問題です。 なぜって大学入試の問題はいい問題が多いんですよ。 では解答です。 何が起こったか分かりますか? これを見て一発で理解できたら このブログははっき…

実数【数Ⅰ】

実数の分類 僕らが知っている数は下の図のように分類されます。 用語をひとつひとつ見ていきましょう。 自然数:物の数を数えるときに使う数です。 整数:自然数に0と-1, -2, -3,-4,.....を合わせたもの。 有限小数:小数で表すと有限(桁がどこかで止まる…

因数分解(3)〜因数分解のレシピ〜【数Ⅰ】

因数分解の道具はすべて紹介しました。 ですが、これをどこでどう使えばいいかわからないから解けないんですよね。 なので絶対的な指標ではありせんが、 いうならば「因数分解のレシピ」のようなものをご紹介します。 因数分解のレシピ 1.共通因数でくくる。…

因数分解(2)~たすき掛け~【数Ⅰ】

たすき掛け acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) と言われたって数字が大きくなったら困りません? 12x2-16x-3とか。ぱっと思いつきませんよね? そんな時に「たすき掛け」という方法があります。 手順 ①x²の係数を〇×△という積の形にして図のように縦に書きます…

因数分解(1)〜公式〜【数Ⅰ】

因数分解は簡単に言うと展開の逆です。 基本は「共通の因数でくくりだす」という作業を行います。 ex) mx+my=m(x+y) ←mが共通因数 ただし、断りがない限り因数分解では因数の係数は有理数の範囲とします。 (有理数は後で詳しくやります) 2次式の因数分解 …

展開公式【数Ⅰ】

2次式の展開公式 2次式では次の公式が成り立ちます。 これは左辺を分配法則で地道に展開していくと導けます。 数学は暗記教科ではありませんが、 これも必ず覚えておきましょう。 ➀ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 ➁ (a+b)(a-b)=a2-b2 ➂ (x+a)(x+b)=x2…

整式の加減乗除(2)【数Ⅰ】

整式の計算の基本法則 加法と乗法について、以下の法則が成り立ちます。 〈加法〉 交換法則 A+B=B+A 結合法則 (A+B)+C=A+(B+C) 〈乗法〉 交換法則 AB=BA 結合法則 (AB)C=A(BC) 分配法則 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC そしてこれらは、A,B,Cのいずれか、または…

整式の加減乗除(1)【数Ⅰ】

用語 ひとまず用語編です。 中学校の範囲とかぶっていますが おさらいも兼ねて具体例とともに。 単項式:数・文字とそれらを掛け合わせてできる式 ex) x, 5a, ax, xyz 係数:単項式の数の部分 ex) 3x→係数3 次数:単項式で掛け合わせた文字の個数 ex) 3x→次…

ブログ開設にあたって

「宇宙を歩く高校数学 基礎」と銘打ち、 ブログを開設しました。 「宇宙を歩く」というタイトルですが、 内容は普通の教科書レベルの公式導出や 基本問題解説です。 ではなぜこのタイトルなのか、という話を 少しばかりしたいと思います。 僕は好きな子がい…