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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

整式の加減乗除(1)【数Ⅰ】

用語

ひとまず用語編です。

中学校の範囲とかぶっていますが

おさらいも兼ねて具体例とともに。

 

単項式:数・文字とそれらを掛け合わせてできる式

 ex) x, 5a, ax, xyz

係数:単項式の数の部分

    ex) 3x→係数3

次数:単項式で掛け合わせた文字の個数

 ex) 3x→次数1

ただし

  • 1, -5などの数(=定数)は1つの単項式で次数は0(→★additional)。ただし0の次数は定めません。
  •  3ax2 は係数3次数3の単項式ですが、xに着目すると係数は3a、次数は2になります。つまり着目する文字(1種類とは限らない)によって文字が係数扱いになったりするってことです。

多項式単項式の和で表される式

  ex) 3ax+2y-11

整式:単項式と多項式を合わせて整式といいます

  • f:id:mathematics-for-universe:20170323181357j:plainのように係数が整数でなくても整式といいます

  • 項の次数が高い方から順に並べることを降べきの順に整理するといいます 

   ex) 6x2+2x+9

  • 項の次数が低い方から順に並べることを昇べきの順に整理するといいます

   ex) 9+2x+6x2

同類項:整式の項の中で文字の部分が同じ項のこと

 ex) 3x2+6x2+7x-1→3x2と6x2が同類項

整式

同類項をまとめた整式で最も次数の高い項の次数を、その整式の次数といいます。

n次式:次数がnの整式

 ex) xについての整式 4ax3+x+9 →3次式

※整式でも単項式と同じように、ある文字について着目してそれらの文字の整式と見ることができます。

 定数項:着目した文字を含まない項

 ex) 4ax3+x+9 →定数項 9

 

ひとまず用語編はこんなところです。

数学は暗記教科ではないと思ってますが、

言葉は暗記せざるを得ないので頑張って覚えてください。

問題を解いていれば覚えてきます。

 

次回からは本格的に数学っぽいことをしていきます。

ではまた次回お会いしましょう。さようなら。

 

★additional

やや発展ですが数学が得意な方・好きな方はぜひ一緒に考えましょう。

本編よりもこういうことの方が面白かったりします。

 

整式 y2+2y-10 において-10の項の次数は0です。

ここで疑問がきっと生まれます。

定数の次数はなんで0なの?

手っ取り早い話、1つもyを掛けていない(0回掛けている)からなのですが、少しばかり回り道をしてみましょう。

 

1文字に着目した場合、基本はその文字の指数が次数です。

 

ではなぜ定数項の次数は0なのでしょう?

 

 それは「定数=定数×1(∵1をかけても値は変わらない)」だからです。

※「∵」は「なぜなら」という意味を表す記号です。

 

は?って感じですよね。

言い換えましょう。

 

「定数=定数× y0」だからです。

 

は?ですよね。

でもこれが成り立つのであれば、

確かに次数は0になりそうじゃないですか?

 

つまり、y0=1 であればいいんです。

というか実際そうなんです。

字が汚くて申し訳ありませんが下をご覧ください。

f:id:mathematics-for-universe:20170323191956j:plain

 

「定数項=文字の0乗の項」だから次数は0なんですねえ。