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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

展開公式【数Ⅰ】

2次式の展開公式

2次式では次の公式が成り立ちます。

これは左辺を分配法則で地道に展開していくと導けます。

数学は暗記教科ではありませんが、

これも必ず覚えておきましょう。

 

➀ (a+b)2=a2+2ab+b2

       (a-b)2=a2-2ab+b2

➁ (a+b)(a-b)=a2-b2

➂ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

➃ (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd

 

➁なんかキレイなのでよく使います(なんならこの形を目指したりもします)。

 

3次式の展開公式

厳密には数Ⅱの範囲ですが一緒に覚えちゃいましょう。

 

➀ (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

       (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

② (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

       (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

 

3乗の展開公式はプラスマイナスの符号に注意しましょう。

 

展開公式はそのままの形で使うだけじゃもったいない。

こんな使い方もあるんです。

f:id:mathematics-for-universe:20170323203516j:plain

α:アルファ、β:ベータ。ギリシャ文字です。

 

こういう使い方が後々重要になってきます。

ちなみにこの問題の「α+β」「αβ」のように

文字の順序を入れ替えても値が変わらない式のことを対照式といい、特にこの二つを基本対照式といいます。

 

それでは今回はこの辺で。

ではまた次回お会いしましょう。さようなら。