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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

有理化【数Ⅰ】

有理化

有理化:分母に根号が含まれない形に変形することを、分母を有理化するといいます

 

有理化では、2次式の展開の公式(展開公式【数Ⅰ】 - 宇宙を歩く高校数学 基礎)の②を使います。

これをうまく使うと(√〇+√△)(√〇ー√△)=〇ー△ となり、

れいにルートが外れます!

 

では、具体的なやり方を例題とともに見ていきましょう。

 

f:id:mathematics-for-universe:20170327171501j:plain

 赤文字は解答記述に普通現れない部分です。

 

ですが、赤文字の部分が最も重要です

赤文字は考え方の部分(だから普通書かない)、

黒文字はその考え方にのっとった計算の部分です。

 

まず(1)です。

分母に√5 をかけてやれば分母のルートが外れます。

でもただ分母に √5 をかけるだけだとf:id:mathematics-for-universe:20170327172002j:plainをかけることと同じなので

値が変わってしまいます

 

ではどうしましょう?

 

1をかけても値は変わりません。

 

ならば、f:id:mathematics-for-universe:20170327172224j:plain(これって1ですよね?)をかければ

値も変わらず分母からルートが外れませんか?

 

というわけで(1)の解答のようになります。

これ以外はただの平方根の計算なので練習して慣れましょう。

 

では(2)。

ここでは分母の 3-√7 が消えてほしいので、展開公式を利用して分母が消えるように、(1)と同じようにしてf:id:mathematics-for-universe:20170327172759j:plainをかけます。

あとは計算していくと見事分母からルートがなくなります。

 

最後に(3)。

分母の項が3つ。

これがうまく消える展開公式は知らないですよね。

僕もぱっと思いつきません。

 

ではどうするか。

 

ここでも例の展開公式を使いましょう。

 

「でも項3つあるので使えません」ですって?

 

まあ、そう固いことを言わずに。

 

2+√3 と √5 に分けて例の公式を使います

 

そうすれば、解答の2回目の赤文字達の直前の式になります。

 

でもまだ分母にルートがある。

 

だったら、もう一度有理化しましょう!!

 

そうして計算をしていくと見事最後は分母に根号がなくなります。

 

 

どうですか?

最後の問題なんか面倒ですが、

一気にやろうとすると分からなくなります。

一つ一つ、できる形に無理やりもっていって

何段階にも分けて有理化しましょう。

 

今回はここまで。

それではまた次回お会いしましょう。さようなら。