有理化【数Ⅰ】

有理化

有理化：分母に根号が含まれない形に変形することを、分母を有理化するといいます

有理化では、２次式の展開の公式（展開公式【数Ⅰ】 - 宇宙を歩く高校数学 基礎）の②を使います。

これをうまく使うと（√〇＋√△）（√〇ー√△）＝〇ー△　となり、

きれいにルートが外れます！

では、具体的なやり方を例題とともに見ていきましょう。

 赤文字は解答記述に普通現れない部分です。

ですが、赤文字の部分が最も重要です。

赤文字は考え方の部分（だから普通書かない）、

黒文字はその考え方にのっとった計算の部分です。

まず(1)です。

分母に√5 をかけてやれば分母のルートが外れます。

でもただ分母に √5 をかけるだけだとをかけることと同じなので

値が変わってしまいます。

ではどうしましょう？

１をかけても値は変わりません。

ならば、（これって１ですよね？）をかければ

値も変わらず分母からルートが外れませんか？

というわけで(1)の解答のようになります。

これ以外はただの平方根の計算なので練習して慣れましょう。

では(2)。

ここでは分母の 3-√7 が消えてほしいので、展開公式を利用して分母が消えるように、(1)と同じようにしてをかけます。

あとは計算していくと見事分母からルートがなくなります。

最後に(3)。

分母の項が３つ。

これがうまく消える展開公式は知らないですよね。

僕もぱっと思いつきません。

ではどうするか。

ここでも例の展開公式を使いましょう。

「でも項３つあるので使えません」ですって？

まあ、そう固いことを言わずに。

2+√3 と √5 に分けて例の公式を使います。

そうすれば、解答の２回目の赤文字達の直前の式になります。

でもまだ分母にルートがある。

だったら、もう一度有理化しましょう！！

そうして計算をしていくと見事最後は分母に根号がなくなります。

どうですか？

最後の問題なんか面倒ですが、

一気にやろうとすると分からなくなります。

一つ一つ、できる形に無理やりもっていって

何段階にも分けて有理化しましょう。

今回はここまで。

それではまた次回お会いしましょう。さようなら。