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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

2重根号【数Ⅰ】

2重根号

f:id:mathematics-for-universe:20170327175050j:plainのように、ルートの中にルートがあるときがあります。

(これは3重、4重.....と無限に増やせます)

 

このように根号が2重になっている場合、

根号が2重でない簡単な形にできるときがあります

必ずできるわけではありません。

 

2重根号について、次のことが成り立ちます。

f:id:mathematics-for-universe:20170327175430j:plain

以下、証明です。

パソコンで作るのが面倒だったので申し訳ありませんが手書きです←オイ!

f:id:mathematics-for-universe:20170327180619j:plain

 

この公式も暗記しますか?

 

答えはNOです。

 

絶対忘れます。

 

しかもこんなの公式忘れたらおしまいです。(見た目がやばいから 笑)

 

だから、導出の仕方を理解しましょう!

忘れても公式を出せるようにしましょう!

(公式はすぐ忘れますが、不思議なことに導出の仕方はしっかり理解していれば忘れないものです)

 

簡単に大雑把に解説します。

f:id:mathematics-for-universe:20170327181916j:plain

 [訂正]√の中が正になる→√〇が必ず正になる

(√a+√b)2を展開して両辺にさらにルートをつける。これだけです。

(左辺と右辺がイコールなんだから、両辺の正の平方根もイコールですよね♪)

 

見た目の複雑さほど導出は難しくありません。

 

せっかくなので問題をやってみましょう。

公式にただ突っ込むだけの問題はやりませんよ!

ちょっとひとひねり必要な問題です。

f:id:mathematics-for-universe:20170327192411j:plain

 

参考書にはたくさん類題があるのでやってみましょう。

 

今回はここまで。

それではまた次回お会いしましょう。さようなら。