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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

集合(1)【数Ⅰ】

用語編

今までのは中学の延長的なところがありましたが、そろそろ中学数学では全く触れない概念が出てきます。

まず用語からいきますか。

 

集合:範囲がはっきりしたものの集まり

要素(または元):集合を構成するもの一つ一つのこと

有限集合:有限個の要素からなる集合

無限集合:無限に多くの要素からなる集合

 

xがある集合Aの要素である時 x∈A と書きます。

yが集合Aの要素でないとき y∉A と書きます。

また、「x∈A ならば x∈B」が成り立つ時、AはBの部分集合であるといい、A⊂B と書きます。

 

空集合:要素を1つももたない集合。で表します。任意の集合Aについて ∅⊂A 

共通部分:集合Aと集合B両方に属する要素全体の集合。A∩B で表します。(3つ以上の集合でも同様)

和集合:集合Aと集合Bの少なくとも1つに属する要素全体の集合。A∪B で表ししまします。

全体集合:集合を考える時、ふつう最初に1つの集合Uを決めて、その要素だけを考える。この最初の集合Uのことを全体集合という。

補集合:全体集合のなかである集合に属さない集合のこと。Ā で表します。

 

何言ってるかわかりませんよね。

今からめちゃくちゃ噛み砕きます。

 

めっちゃ噛み砕きます

話は変わりますが、皆さんアイドルは好きですか?

集合を説明するために、アイドルの力を借ります。

以下は下の図(ベン図といいます)と一緒にご覧下さい。

f:id:mathematics-for-universe:20170510215929j:image

全体集合はアイドルです。

AKB48というグループがあります。これも1つの集合です。

新潟を拠点とするNGT48というグループもあります。

 

柏木由紀はAKBのメンバーなので

柏木由紀∈AKB 

(柏木由紀はAKBという集合の要素)です。

また、柏木由紀はNGTも兼任しているため

柏木由紀∈NGT

です。このとき、

柏木由紀は両方に所属しているため

柏木由紀∈AKB∩NGT

です。

 

AKBの中に「ノースリーブス」というユニットがあります。

これはAKBのメンバーで構成されているので

ノースリーブスはAKBの部分集合

つまり

ノースリーブス⊂AKB

です。

 

AKBとNGTのメンバー全員を合わせて「A&N48」と呼ぶことにすると(実際はそう呼びませんが)

AKB∪NGT=A&N48

となります。

 

また、ももクロのメンバーかつAKBのメンバーである、という方はいないので

ももクロ∩AKB=∅

です。

 

また、松潤もアイドルですが、ももクロのメンバーではありません。なので

f:id:mathematics-for-universe:20170510221701j:image

も成り立ちます。

 

ここで注意したいのが、それぞれの記号は集合どうしをつなぐのか、集合と要素をつなぐのかをしっかり理解しなければいけない、ということです。

 

簡単にまとめると

・(要素) ∈(集合)

・(集合)∩(集合)

・(集合)∪(集合)

・(集合)⊂(集合)

となります。

 

 

アイドルに疎い方には逆に分かりづらい例えだったかもしれません。

ちょっとネットを調べていただければ僕が言わんとしていることが伝わると思うのでアイドルに疎い方は少しでいいので調べてみてください。

 

別にアイドルじゃなくても、野菜でもなんでもいいので、何わかりやすいものに例えるのがわかりやすいです。皆さんもやってみてはどうでしょう?

 

 

それでは今日はこの辺で。さようなら。