宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

1次関数の最大値・最小値【数Ⅰ】

絶対値のついた1次関数のグラフ

y=|2x/3 - 2|のグラフをかけ。

絶対値記号の中が正か負かで場合分けします。

すると、

[1] x<3のとき y= -2x/3 + 2

[2] x≧3のとき y= 2x/3 - 2

となります。

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上の図だと

xが3より小さい時→赤のグラフ

xが3以上の時→青のグラフ

になります。

よって求めるグラフは下図の実線部分。

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ちなみに…

y=|f(x)|などのように絶対値を含んだ関数のグラフは、場合分けの分かれ目であるxで必ずグラフが繋がっていることが知られています。

なので上のような問題は、場合分けの分かれ目のxを少なくとも1つの場合に含める必要があります。

(「少なくとも1つ」なので「x≦3」と「x≧3」で場合分けしても間違いではないです。)

 

1次関数の最大・最小

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絶対値があるのでこの場合も場合分けをします。

絶対値が来たら場合分けです。

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図は

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ここで疑問を持った方はいませんか?

「最大値なし」ってどういうこと?

見た感じy=2が1番大きそうですが…

 

x=4は定義域に含まれていません。

xが3.9,3.99,3.999,…と4に近づいていくと、それにつれてyも1.9,1.99,1.999,…と2に近づいていきます。

しかし、これは無限に続いていきますが、x=4を絶対に取らないので決してyも2になることはありません。

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無限に続いてしまうので「最大値はコレ!」と決められないので「最大値なし」と答えるしかないんです。

 

 

それでは今日はここまで。さようなら。