1次関数の最大値・最小値【数Ⅰ】
絶対値のついた1次関数のグラフ
y=|2x/3 - 2|のグラフをかけ。
絶対値記号の中が正か負かで場合分けします。
すると、
[1] x<3のとき y= -2x/3 + 2
[2] x≧3のとき y= 2x/3 - 2
となります。
上の図だと
xが3より小さい時→赤のグラフ
xが3以上の時→青のグラフ
になります。
よって求めるグラフは下図の実線部分。
ちなみに…
y=|f(x)|などのように絶対値を含んだ関数のグラフは、場合分けの分かれ目であるxで必ずグラフが繋がっていることが知られています。
なので上のような問題は、場合分けの分かれ目のxを少なくとも1つの場合に含める必要があります。
(「少なくとも1つ」なので「x≦3」と「x≧3」で場合分けしても間違いではないです。)
1次関数の最大・最小
絶対値があるのでこの場合も場合分けをします。
絶対値が来たら場合分けです。
図は
ここで疑問を持った方はいませんか?
「最大値なし」ってどういうこと?
見た感じy=2が1番大きそうですが…
x=4は定義域に含まれていません。
xが3.9,3.99,3.999,…と4に近づいていくと、それにつれてyも1.9,1.99,1.999,…と2に近づいていきます。
しかし、これは無限に続いていきますが、x=4を絶対に取らないので決してyも2になることはありません。
無限に続いてしまうので「最大値はコレ!」と決められないので「最大値なし」と答えるしかないんです。
それでは今日はここまで。さようなら。