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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

命題と証明【数Ⅰ】

逆・対偶・裏

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1項目目はそのように言う、と決まってるので理屈云々じゃなく覚えましょう。

 

仮定と結論をひっくり返したのが「逆」です。

上にバーを付けたのが「裏」です。

逆の裏が「対偶」です。

 

問題は2項目目。

めちゃくちゃ大事です。

なぜこうなるのでしょう?

色塗りで確かめます。

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よって

命題p⇒qを証明するとき、その対偶命題を証明しても良い。

背理法

もう一つ別の証明方法を。

 

ある命題Xが成り立たないと仮定して矛盾を導くことで、Xが成り立つと結論付ける証明方法を背理法といいます。

背理法の手順

簡単にまとめます。

 

1.証明したい命題が成り立たないと仮定

2.矛盾を導く

3.命題は正しいと結論

 

例題で理解しましょう。

有名な問題です。

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(※互いに素:1以外に公約数をもたないこと。詳しくは数Aで学習)

結構背理法を使う時があるので使えるようにしましょう。

 

 

それでは今日はこの辺で。さようなら。