命題と証明【数Ⅰ】
逆・対偶・裏
1項目目はそのように言う、と決まってるので理屈云々じゃなく覚えましょう。
仮定と結論をひっくり返したのが「逆」です。
否定したのが「裏」です。
逆の裏が「対偶」です。
問題は2項目目。
めちゃくちゃ大事です。
なぜこうなるのでしょう?
色塗りで確かめます。
よって
命題p⇒qを証明するとき、その対偶命題を証明しても良い。
背理法
もう一つ別の証明方法を。
ある命題Xが成り立たないと仮定して矛盾を導くことで、Xが成り立つと結論付ける証明方法を背理法といいます。
背理法の手順
簡単にまとめます。
1.証明したい命題が成り立たないと仮定
2.矛盾を導く
3.命題は正しいと結論
例題で理解しましょう。
有名な問題です。
(※互いに素:1以外に公約数をもたないこと。詳しくは数Aで学習)
結構背理法を使う時があるので使えるようにしましょう。
それでは今日はこの辺で。さようなら。