２重根号 のように、ルートの中にルートがあるときがあります。 （これは３重、４重.....と無限に増やせます） このように根号が２重になっている場合、 根号が２重でない簡単な形にできるときがあります。 必ずできるわけではありません。 ２重根号について…

有理化 有理化：分母に根号が含まれない形に変形することを、分母を有理化するといいます 有理化では、２次式の展開の公式（展開公式【数Ⅰ】 - 宇宙を歩く高校数学 基礎）の②を使います。 これをうまく使うと（√〇＋√△）（√〇ー√△）＝〇ー△ となり、 きれい…

平方根の計算 平方根の計算について枠線内の公式が成り立ちます。 ➀は証明を載せました。 さあ、これにならって②と③も証明してみましょう！ 同じ手順でできますよ♪ 解答です。 これは自力で証明を読み込んで理解しましょう。 理解できたらこれは暗記の方がい…

平方根の定義 平方根：２乗するとaになる数、すなわち x2=a となるxをaの平方根といいます。 √a ：aの正の平方根（ルートaと読みます） -√a ：aの負の平方根 ここで注意してほしいのは「平方根≠ルート」ということです。 平方根のうち正のものを「ルート〇」…

絶対値 数直線上で原点Oと点P(a)（←数直線上の点を座標のようにこう表します）の距離を実数aの絶対値といい、記号 |a| で表します。 ➀ |a| ≧０ ② a≧０のとき |a| = a a＜０のとき |a| = -a ざっくり説明すると ①は絶対値は必ず正(または0)という性質 ②は絶対…

(x+y)(y+z)(z+x)+xyzを因数分解 名城大の過去問です。 基礎を中心と言いましたがいきなり入試問題です。 なぜって大学入試の問題はいい問題が多いんですよ。 では解答です。 何が起こったか分かりますか？ これを見て一発で理解できたら このブログははっき…

実数の分類 僕らが知っている数は下の図のように分類されます。 用語をひとつひとつ見ていきましょう。 自然数：物の数を数えるときに使う数です。 整数：自然数に０と-1, -2, -3,-4,.....を合わせたもの。 有限小数：小数で表すと有限（桁がどこかで止まる…

因数分解の道具はすべて紹介しました。 ですが、これをどこでどう使えばいいかわからないから解けないんですよね。 なので絶対的な指標ではありせんが、 いうならば「因数分解のレシピ」のようなものをご紹介します。 因数分解のレシピ 1.共通因数でくくる。…

たすき掛け acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) と言われたって数字が大きくなったら困りません？ 12x2-16x-3とか。ぱっと思いつきませんよね？ そんな時に「たすき掛け」という方法があります。 手順 ①x²の係数を〇×△という積の形にして図のように縦に書きます…

因数分解は簡単に言うと展開の逆です。 基本は「共通の因数でくくりだす」という作業を行います。 ex) mx+my=m(x+y) ←mが共通因数 ただし、断りがない限り因数分解では因数の係数は有理数の範囲とします。 （有理数は後で詳しくやります） ２次式の因数分解 …

２次式の展開公式 ２次式では次の公式が成り立ちます。 これは左辺を分配法則で地道に展開していくと導けます。 数学は暗記教科ではありませんが、 これも必ず覚えておきましょう。 ➀ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 ➁ (a+b)(a-b)=a2-b2 ➂ (x+a)(x+b)=x2…

整式の計算の基本法則 加法と乗法について、以下の法則が成り立ちます。 〈加法〉 交換法則 A+B=B+A 結合法則 (A+B)+C=A+(B+C) 〈乗法〉 交換法則 AB=BA 結合法則 (AB)C=A(BC) 分配法則 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC そしてこれらは、A,B,Cのいずれか、または…

用語 ひとまず用語編です。 中学校の範囲とかぶっていますが おさらいも兼ねて具体例とともに。 単項式：数・文字とそれらを掛け合わせてできる式 ex) x, 5a, ax, xyz 係数：単項式の数の部分 ex) 3x→係数3 次数：単項式で掛け合わせた文字の個数 ex) 3x→次…

「宇宙を歩く高校数学 基礎」と銘打ち、 ブログを開設しました。 「宇宙を歩く」というタイトルですが、 内容は普通の教科書レベルの公式導出や 基本問題解説です。 ではなぜこのタイトルなのか、という話を 少しばかりしたいと思います。 僕は好きな子がい…