放物線 y=xの2次式で表される関数を2次関数といい、y=ax²+bx+cを「放物線の方程式」といいます。 そのグラフはこのようになります。 ところで放物線ってご存知でしょうか？ そうです。ボールを投げた時のボールの軌道のことです。 なぜ放物線のグラフという…

絶対値のついた1次関数のグラフ y=｜2x/3 - 2｜のグラフをかけ。 絶対値記号の中が正か負かで場合分けします。 すると、 [1] x<3のとき y= -2x/3 + 2 [2] x≧3のとき y= 2x/3 - 2 となります。 上の図だと xが3より小さい時→赤のグラフ xが3以上の時→青のグラ…

定数関数・1次関数 a, cを定数として、関数y=ax+cのグラフは直線になります。これを直線y=ax+cといい、y=ax+cをこの直線の方程式といいます。 このように、yがxの1次式で表される関数を1次関数といいます。 ここでa=0のとき、y=cとなりxの値に関係なくyの値…

関数 定数：値が固定されて変化しない数のこと。ただしその値が具体的な数値として特定されていなくてもよい(つまり文字でもOK)。 変数：値が変化する数のこと。未知または定まっていない数を表す。 ２つの変数ｘ, ｙがあり、 ｘの値を決める→ｙの値がただ１…

逆・対偶・裏 1項目目はそのように言う、と決まってるので理屈云々じゃなく覚えましょう。 仮定と結論をひっくり返したのが「逆」です。 否定したのが「裏」です。 逆の裏が「対偶」です。 問題は2項目目。 めちゃくちゃ大事です。 なぜこうなるのでしょう？…

必要条件・十分条件 結論からいきましょう。このようにいいます。 必要条件⇒十分条件 です。 よく分からないと思いますが、例題を通して見ていきましょう。 両方向の矢印について考えます。 一言で言いましょう。 矢印の向きで考えるのは分かりづらい！ そし…

条件の合成と否定 今回は短めにいきましょう。 条件p, qを満たすもの全体の集合をP, Qとします。 このとき、条件 ・pでない ・pかつq ・pまたはq はそれぞれP, Qを用いて表すと となります。 よって、ド・モルガンの法則より まとめると それでは今日はこの…

命題 命題:正しいか正しくないかが明確に決まる、式や文章で与えられたもの。 『日本人は必ず日本語を話す』は命題です。 『橋本環奈は可愛い』は命題ではありません。なぜなら「可愛い」と感じるかどうかは人それぞれで、明確に正しいとも正しくないとも言…

ド・モルガンの法則 2つの集合A, Bについて以下が成り立ちます。 これは、ベン図に実際色を塗ってみれば確かめられます。 ド・モルガンの法則の2番目は自分で確かめてみましょう♪ 覚え方は 「上のバーを切り離して(繋げて)∩(∪)をひっくり返す」 です。 それ…

集合の要素の表し方 前回書き忘れたので集合の要素の表し方について。 例えば1~9までの奇数全体の集合をAとすると、Aの要素は 1,3,5,7,9 です。これを A={1,3,5,7,9} と表します。 また、このAの要素である数xすべてについて ・xは奇数 ・xは1以上9以下 とい…

用語編 今までのは中学の延長的なところがありましたが、そろそろ中学数学では全く触れない概念が出てきます。 まず用語からいきますか。 集合:範囲がはっきりしたものの集まり 要素(または元):集合を構成するもの一つ一つのこと 有限集合:有限個の要素から…