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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

関数【数Ⅰ】

関数

定数:値が固定されて変化しない数のこと。ただしその値が具体的な数値として特定されていなくてもよい(つまり文字でもOK)

変数:値が変化する数のこと。未知または定まっていない数を表す。

 

2つの変数x, yがあり、

の値を決める→yの値がただ1つに定まる

とき、yはxの関数であるといいます。

また、yがxの関数であることを y=f (x)y=g(x), y=h(x)のように表します。

 

これが超超超超超重要なのでかみ砕きます。

 

関数はよく自動販売機に例えられます。

 

自動販売機はボタンを押すとただ1つ決まった商品が出てきます。

 

関数y=f (x) も、

xの値を決める(ボタンを押す)ただ1つyの値が決まり(決まった商品が出てき)ます。

 

例えば

y=x+2

において、

x = 5 と決めると、ただ1つyの値は y = 7 に決まります

なのでこの式においてyはxの関数です。

また、y = 3 と決めると、ただ1つxの値は x = 1 に定まるので

xはyの関数でもあります。→逆関数の存在(数Ⅲ)

 

y=x2

において、yはxの関数です。

ですが、y= 4 と決めてもxの値は x = ±2となり、ただ1つに決まりません。

なのでxはyの関数ではありません。

 

したがって、

yがxの関数であってもxはyの関数であるとは限らない

ということになります。

 

数学的な細かい考え方や数Ⅲで効いてくるのでぜひ知っておいてください。

関数 y=f(x) において、x=a のときのyの値を f(a) と書き、f(a) を f(x) の x=a におけるといいます。

定義域・値域

以下、関数 y=f(x) を考えます。

定義域:xの値が取りうる範囲(xの変域)のこと。ex) y=√x の定義域は x≧0

値域:xが定義域全体を動くときのyの変域のこと。

定義域は(a≦x≦b)のように表すことが多いです。

また定義域について特に断りがないとき、xの定義域は実数全体であることが多いです。

座標

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図のように平面上に座標軸(x軸・y軸)を定めると、その平面上のどんな点Pも図のような実数aとbの組で表されます。

この組(a, b)を点Pの座標といい、座標が(a, b)である点PをP(a, b) と表します。

座標軸が定められた平面を座標平面といいます。

また、座標平面で

・x>0かつy>0の領域を第1象限

・x<0かつy>0の領域を第2象限

・x<0かつy<0の領域を第3象限

・x>0かつy<0の領域を第4象限

といいます。

ただし、x軸とy軸はどの象限にも含まれません。

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右上から反時計回りですね♪