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宇宙を歩く高校数学 基礎

中身は高校数学(ⅠA・ⅡB・Ⅲ)の教科書レベルでの解説をしていきます。

因数分解(実践編~名城大~)【数Ⅰ】

(x+y)(y+z)(z+x)+xyzを因数分解

名城大の過去問です。

基礎を中心と言いましたがいきなり入試問題です。

なぜって大学入試の問題はいい問題が多いんですよ。

 

では解答です。

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何が起こったか分かりますか?

これを見て一発で理解できたら

このブログははっきり言って不要、

自分ひとりの力で数Ⅲまでいけます。

 

でもこのブログを見てる方には最終的には

「解答を読んでひとりで理解する」

というのを目標にしてもらいたいな、と思います。

 

話は戻りまして、

これ見ただけだとすぐには分かりませんよね?

でも安心してください。

入試問題とはいえ、全然怖くないです。

 

ではコメント付きで実況中継していきましょう。

 

まずレシピ(因数分解(3)〜因数分解のレシピ〜 - 宇宙を歩く高校数学 基礎)のステップ1、共通因数は無さそうです。

 

ステップ2、この状態で使えそうな公式は…なさそうですね。

 

ステップ3、置き換え。うーん…これも厳しそう。

 

ステップ4、1つの文字に着目して降べきの順に整理。これは出来そうですね。というか文字が3種類もあるのでした方が良さそう。

 

今回はxに着目しますね。

 

xに着目するということは

x²やxなどがすべて出てきてからじゃないと

降べきの順に整理も何もあったもんじゃないです。

そこでまずx²やxが出てきそうな項をすべて展開します。

1行目はその準備です。

(※(y+z)はxを持ってないんだから逆立ちしたってxやx²は出てきません。なので後から展開するんです。そのため1行目は仲間はずれにしてます。)

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2行目、{}を展開してxに着目する準備は完了です。

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3行目、残りを展開・降べきの順に整理します。これでパッと見もxに着目してる感がハンパないですね。

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4行目、たすき掛けで因数分解します。

画像下部の※参照。因数分解(2)~たすき掛け~ - 宇宙を歩く高校数学 基礎 で紹介したやり方です。

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そして{}内を整理して完成です。

 

どうですか?

 

xに着目する、と決めて

1・2行目の発想が出てくるかが勝負ではないでしょうか。

 

これから先様々な場面で共通するのですが、数学では

 

xに着目すると決めたら無理矢理でもxを作り出すんです。

そして整理していけば、必ず解きやすい形になります。

 

その多少強引な発想を是非大事にして欲しいと思います。

 

それではまた次回お会いしましょう。さようなら。

 

 

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数学に関するどんな質問でもお待ちしております。

僕が解ける問題であれば真摯に対応いたします(苦笑)。

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